函数奇偶性的概念,奇偶性的判断VIP专享VIP免费

[键入文字] 1 课 题 函数的奇偶性 教学目标 掌握函数奇偶性的概念，奇偶性的判断。 教学内容 一） 主要知识： 1.函数的奇偶性的定义：设( )yf x，xA，如果对于任意xA，都有()( )fxf x ，则称函数( )yf x为奇函数；如果对于任意xA，都有()( )fxf x，则称函数( )yf x为偶函数； 2.奇偶函数的性质：  1 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；  2( )f x 是偶函数( )f x 的图象关于y 轴对称；( )f x 是奇函数( )f x 的图象关于原点对称；  3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 3.( )f x 为偶函数( )()(||)f xfxfx． 4.若奇函数( )f x 的定义域包含0 ，则(0)0f． （二）主要方法： 1.判断函数的奇偶性的方法：  1 定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断( )( )f xf x 或( )()f xfx是否定义域上的恒等式；  2 图象法；  3 性质法：①设( )f x ，( )g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12DDD上： 奇 奇奇，偶 偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 2. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：( )()0f xfx，( )1()f xfx  ． （三）典例分析： 问题1．判断下列各函数的奇偶性：  1 1( )(1) 1xf xxx；  2 2lg(1)( )|2 | 2xf xx ；  3 2( )lg( 1)f xxx；  4 22(0)( )(0)xxxf xxxx  [键入文字] 2 问题2． 1 已知( )f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x  时，3( )(1)f xxx， 则( )f x 的解析式为  2 (04 上海)设奇函数( )f x 的定义域为5, 5若当0, 5x 时, ( )f x 的图象如右图,则不等式( )0f x 的解是 问题3．已知函数( )f x 满足：()()2 ( )( )f xyf xyf xf y对任意的实数x 、y 总成立，且(1)(2)ff.求证：( )f x 为偶函数. 问题4． 1 (06 黄岗中学月考)已知函数21( )lo g 1xf xxx  ， 求1()2005f 1()2004f1()2004f1()2005f的值；...