地震波动方程VIP免费

24 第三章 地震波动方程 现在，我们用前一章提出的应力和应变理论来建立和解在均匀全空间里弹性波传播的地震波动方程。这章涉及矢量运算和复数，附录2对一些数学问题进行了复习。 3.1 运动方程（Equ ation of Motion） 前一章考虑了在静力平衡和不随时间变化情况下的应力、应变和位移场。然而，因为地震波动是速度和加速度随时间变化的现象，因此，我们必须考虑动力学效应，为此，我们把牛顿定律（maF ）用于连续介质。 3.1.1 一维空间之振动方程式 质点面上由于应力差的存在而使质点产生振动。如图1-3 所示，考虑一薄棒向x 轴延伸，其位移量为u ： Fig3-1 则其作用力为“应力”X“其所在的质点面积”，所以其两边的作用力差为  dxdsxxdxxds 惯量﹙inertia﹚为 22tudxds  所以得出 xtu22 ……………………………………………………... （3-1） 其中ρ 为密度﹙density ﹚，σ 为应力﹙stress﹚=xuE 。 3-1 式表示，物体因介质中的应力梯度﹙stress gradient﹚而得到加速度。如果ρ 与 E为常数，则3-1 式可写为 25 222221tucxu …………………………………………………… （3-2） 其中Ec  运用分离变量法求解（3-2）式，设u =F(x )T(t),(3-2)式可以变为 TXcTX21 设22TTXXc 则可得：cxitieXeT, 考虑欧拉公式：)sin()cos(),sin()cos(titetitetiti ctxcictxcictxcictxciDeCeBeAeu （3-3） 其中A,B,C,D 为根据初始条件和边界条件确定的常数。 考虑到 可正可负，方程式的解具有ctxgctxfu的形式，其中f 及 g为波的函数，以c 的波行速度向+x 与-x 方向传递。 我们可以采用如下程序模拟地震波的传播。平面波在均匀介质里沿 x 方向传播，剪切波的齐次微分方程可表达为： 22222xutu 这里u 是位移。对 100 公里的波长和假定秒公里 /4的情况，我们写出用有限差分法解这方程的计算机程序。用长度间距公里1dx，时间间距1.0dt秒。假定在 u （50 公里）震源时间函数的形式为：  5sin 250ttu 0＜t ＜5 秒 用u （0公里）的应力自由边界条件和u （100公里）的固定边界条件。用有限差分图解来近似二次导数： 211222dxuuuxuiii...