古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件_____________．(2)每个基本事件出现的可能性________．只有有限个相等3．古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________，即P(A)＝______________________.1nmnA包含的基本事件的个数基本事件的总数【例1】连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记A为“恰有两枚正面向上”这一事件，则事件A包含哪几个基本事件？【解题探究】运用一一列举的方法即可．基本事件的个数【解析】(1)作树状图如图．故所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)基本事件的总数为8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．81．列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．2．列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．3．树状图法树状图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．【例2】下列概率模型中，古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4古典概型的判定【解题探究】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性．【答案】A【解析】第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型有无数个对象可取，所以不满足有限性；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A．81．一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．2．并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型．(1)基本事件个数有限，但非等可能；(2)基本事件个数无限，但等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能．【例3】一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：(1)取出的1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．古典概型概率的求法【解题探究】(1)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．(2)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．【解析】(1)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为p＝912＝34.(2)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为p＝1112.∴取出的1球是红球或黑球的概率为34，取出的1球是红球或黑球或白球的概率为1112.81．求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n...
