页眉内容模型四相似三角形模型(一)金字塔模型(二) 沙漏模型① ADAEDEAFABACBCAG；②22:ADEABCSSAFAG△△：。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB，10AD，4BE，那么 FC 的长度是多少？【解析】 图中有一个沙漏， 也有金字塔， 但我们用沙漏就能解决问题，因为 AB 平行于 CD ，所以::4:161: 4BFFCBE CD，所以410814FC．【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ， AB 的长为 15厘米， AC 被分为 60等份。如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20 等份处 ( DE 平行 AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？【解析】 有一个金字塔模型， 所以::DE ABDCAC ，:1540:60DE，所以10DE厘米。【例 3】 如图， DE 平行 BC ，若:2:3AD DB，那么:ADEECBSS△△________。【解析】 根据金字塔模型:::2: (23)2:5ADABAE ACDEBC，22:2 : 54 : 25ADEABCSS△△，设4ADES△份 ，则25ABCS△份，255315BECS△份 ，所 以:4 :15ADEECBSS△△。【例 4】 如图，ABC△中， DE ， FG ， BC 互相平行，ADDFFB ，则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形。【解析】 设1ADES△份，根据面积比等于相似比的平方，所 以22::1: 4ADEAFGSSADAF△△，22::1: 9ADEABCSSADAB△△， 因 此4AFGS△份，9ABCS△份，进而有3DEGFS四边形份，5FGCBS四边形份，所以::1: 3: 5ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形【巩固】如图，DE 平行 BC ，且2AD，5AB，4AE，求 AC 的长。【解析】 由金字塔模型得:::2:5AD ABAE ACDE BC，所以42510AC【巩固】如图，ABC△中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行， ADDFFMMPPB ，则::::ADEDEGFFGNMMNQPPQCBSSSSS△四边形四边形四边形四边形。【解析】 设1ADES△份 ，22::1: 4ADEAFGSSADAF△△， 因 此4AFGS△份 ， 进 而 有3DEGFS四边形份，同理有5FGNMS...
