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一、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。例如:⑴2005200420042004⑵654987666321655987二、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为 1。进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。例如:⑴)154971267()1389511511(⑵052005200520200520052005072007200720200720072007三、错位相减法:根据算式的特点,将原式扩大一个整数倍,用扩大后的算式同原算式相减,就可以使复杂的计算变的简单。例如:⑴21 +221 +321 +421 +521⑵51 +543251515151四、公式法等差,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个,这个数列就叫做等差数列, 。等差数列的前n 项和公式为: Sn=n(a1+an)/2 注意:以上 n 均属于。计算:20081+20082+20083+20084+ ⋯+20082006 +20082007五、图解法计算:21+41 +81 +161 +321 +641六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:( 1) 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ( 2) 1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ( 3) 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 1、:511+951+1391+⋯⋯+33291+373312、:21-34 -154 -354 -634 -994 -1434 -1954 -25543、:21 +65 +1211 +2019 +3029 +⋯⋯+97029701 +990098994、:1+432113211211+⋯⋯ +100......32115、543143213211⋯+10099981七、分组法,运用运算定律,将原式重新分组组合,把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。20041+20042-20043-20044+20045+20046-20047-20048+20049+200410-⋯⋯-20041999 -20042000 +20042001 +20042002八、代入法,将算式中的某些部分用字母代替并化简,然后再计算出结果。(1+413121)×(51413121)-( 1+51413121)×(413121)练习:3、200920081200820071......1991199011990198911989198814、3937137351......1917117151151315、2+421133011120171215613 6、5655424130292019121165217、39940032332425525619519614314499100636435361516348、11021901972175615421330112091276519、20021+20022+20023+20024-20025-20026-20027-20028+20029+200210+⋯+20021995 +20021996 -20021997 -20021998 -20021999 -20022000 +20022001 +2002200210 、 (1+51413121) × (6151413121) - (1+6151413121) ×(51413121)

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