少量数据的统计处理VIP免费

7.3 少量数据的统计处理7.3.1t 分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律。当测量数据不多时，其分布服从t 分布规律。对于有限次测量，用 s 代替，用 t 代替 u，t 的定义是：xxxtnsst 分布图如右。由图可知，t 分布曲线与正态分布曲线相似， 纵坐标仍为概率密度，但横坐标为统计量t。t 分布曲线随自由度改变f 而改变，当f 趋近时， t 分布趋近正态分布。置信度（ P）表示测定值在xtS 范围内的概率，当f，t 即为 u 。显著性水平（）=1-P：表示测定值在xtS 范围之外的概率。t 值与置信度及自由度有关，一般表示为, ft。 例如： t0.05,10 表示置信度为95%，自由度为 10 时的 t 值。7.3.2 平均值的置信区间实际工作中， 往往是由样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，根据 t 分布可知，Sxtn此式表示在一定的置信度下，以平均值x 为中心，包括总体平均值的范围。此范围称为平均值的置信区间。选定置信度P，根据 P（或）与 f 即可查出 t， f 值，从样本的平均值和标准偏差，即可求出相应的置信区间。例 2：分析某尾矿中铁含量得如下结果：x =15.78% ，s=0.03% ，n=4 ，求（ 1）置信度为 95%时平均值的置信区间； （2）置信度为99%时平均值的置信区间。解：置信度为95%，查表得 t0.05，3= 3.18，那么0.0315.78 3.1815.780.05%4Sxtn置信度为99%，查表得 t0.05，3= 5.84，那么0.0315.785.8415.780.09%4Sxtn对此例可知，置信度越高，置信区间越大。例 3：下列有关置信区间的定义中，正确的是：a. 以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率；b. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围；c.真值落在某一可靠区间的几率；d.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。解：答案为b。因为真值是客观存在的，是用有限次的测量的平均值来估计它所在的范围，不能说它落在某一区间的概率为多少，7.3.3显著性检验判断两组分析结果是否存在系统误差，换句话来说，是否存在显著性差异，可用t检验和 F 检验法。1. t 检验（1）平均值与标准值的比较：为了检验分析方法或者分析人员的分析数据是否存在系统误差，可对标准试样进行若干次分析，然后用t 检验法判断是否存在显著性差异。具体的做法是：首先按下式计算t 值，xtnS然后查出统计值t，f ；若 t > t 表，则有显著差异，否则无。（2）两组平均值的比较：为了检验两组数据间是否存在显著性差异，也可使...