1 定比分点及平移公式一、知识回顾1． 点 P 分有向线段12PP 所成的比的含义2. 线段的定比分点公式设点 P分有向线段21PP所成的比为 λ ，即PP1＝λ2PP ，则OP ＝111OP ＋12OP ( 线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx ( 线段定比分点的坐标公式 )当λ ＝1 时，得中点公式：OP ＝21 （1OP ＋2OP ）或.2,22121yyyxxx3. 平移公式设点 P( x，y) 按向量 a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点 P′ （ x′ ，y′ ），则PO＝ OP +a 或.,kyyhxx曲线 y＝f （x）按向量 a＝（ ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f （x－ｈ)定比分点坐标公式二、基本训练1．已知点( 2, 3),(1,1)MN，点1( ,)2P x在线段 M N 的中垂线上，则点P 的横坐标 x 的值是A. 52 B. 32 C. 72 D. 32．已知( ,0),(3,2)A aBa ，直线12yax 与线段 AB交于 M ，且2AMMB ，则 a 等于A. －４B. ２C. ２或－４D.－２或４3．若点 P分 AB所成的比为 34，则 A分 BP 所成的比为A. 37 B. 73 C. 73 D. 374．（05 全国卷Ⅱ）点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－ 3）（即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为| v| 个单位 . 设开始时点 P的坐标为（－ 10，10），则 5秒后点 P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－ 30，25）C．（10，－5） D．（5，－ 10）5.(05 湖南)P 是△ ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P 是△ ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心2 6．设线段12PP 的长为 5cm，写出点 P 分有向线段12PP 所成的比为（1）点 P在线段12P P 上，11PPcm，则=______.（2）点 P在12P P 的延长线上，21P Pcm，则=______.（3）点 P在12P P 的反向延长线上，11PPcm，则=______.7．把函数2xy的图像 F 按向量 a 平移后得到的图像F 的函数解析式为221xy，则a =_____.8．把函数的图像 F 按向量(,2)3a平移后得到函数2sinyx 的图像 F ，则平移前图像 F的函数解析式为 _______________.三、例题分析例1．已知点12(2,1),(4, 3)PP，求下列情况下， 点 P分有向线段12PP 所成的比及点 P的坐标：（1）点 P在线段12P P 上，且12114PPPP（2）点 P在12P P 的反向延长线上，2123P PPP例2．已知(1,1), (2,3),(8, 3)OAB且,C D 是 AB 的三等分点，试求,OC OD 的坐标 .例3．把函数2log (2)3yx的图像经过怎样的平移，可以得到函数2...
