向量共线定理和向量基本定理 知识点归纳: 1. 向量共线定理(两个向量之间的关系) 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得ba. 变形形式:已知直线l上三点, ,A B P , O为直线l外任一点,有且只有一个实数 ,使得 1OPOAOB. 2. 平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系) 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1 、2 ,使1122aee. 考点1 向量共线定理 题型 1 判断向量共线、三点共线、两直线平行 例 1 如图,已知3ADAB,3DEBC,试判断 AC 与AE是否共线? 例 2 已知向量,a b ，且2ABab,56BCab ,72CDab则一定共线的三点是： .A, ,A B D .B, ,A B C .C,,B C D ABCDE.D,,A C D 例3 根据下列条件,分别判断四边形ABCD 的形状 ⑴ ADBC ⑵13ADBC ⑶ ADBC,且 ABAD 题型 2 向量共线定理的应用 例4 ⑴ 已 知 点 C 在 线 段 AB 上 , 且52ACCB , 则 AC AB, BC AB ⑵ 设21 ,ee是 不 共 线 的向 量 , 已 知 向 量2121212,3,2eeCDeeCBekeAB,若 A,B,D 三点共线,求 k 的值. ⑶已知等差数列 na 的前 n 项和为nS ，若12 0 0OBa OAaOC，且A BC， ， 三点共线（该直线不过点O），则2 0 0S等于 .A 1 0 0 .B 1 0 1 .C 2 0 0 .D 2 0 1 考点 3 平面向量基本定理 题型 在几何图形中,用基底表示其他向量 例5 如图,ABCD 的两条对角线相交于点 M ,且 ABa , ADb ,用 ,a b为基底表示,,,MA MB MC MD ABCDMab 例6 D是ABC△的边AB上的中点，则向量CD .A12BCBA .B12BCBA .C 12BCBA .D12BCBA 例7 如图，平面内有三个向量OAOB OC，，，其中OA 与OB 的夹角为1 2 0 ，OA 与OC 的夹角为3 0 ，且1OAOB ，23OC ．若OCOAOB,R ， 则 的值为 练习: 1. 若已知1e 、2e 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A．1e 与—2e B．31e 与22e C．1e ＋2e 与1e —2e D．1e与21e 2. 在四边形 ABCD 中，“AB→＝2DC→”是“四边形 ABCD 为梯形”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 A B C D A O B C A B C D C、充要条件 D、既不...
