1高三第一轮复习——不等式的性质VIP专享VIP免费

1 高三第一轮复习——不等式的性质 不等式的性质是后继学习的基础，熟练掌握并能灵活运用不等式的性质，是提高解题准确性和快捷性的关键。 一．知识回顾 1．不等式的基本性质： （1 ). 如果ba ，那么ab ，如果ab ，那么ba 。(对称性)即：ba ab ；ab ba 。 （2 ). 如果ba ，且cb ，那么ca 。 (传递性) 即ba ，cb ca 。 （3 ). 如果ba ，那么cbca。 即ba cbca。 （4 ). 如果ba ，且dc ，那么dbca。 (相加法则) 即ba ， dc dbca。 （5 ). 如果ba ，且0c，那么bcac ；如果ba ，且0c，那么bcac 。 （6 ). 如果 0 ba，且 0 bc，那么bdac  (相乘法则)。 （7 ). 若 0,(1)nnababnNn则且; （8 ). 若 0,(1)nnabab nNn则且。 2 ．不等式的其它性质： （1 ）．乘方、开方性质： 1）若ba ，则有：①1212 nnba； ②)(1212Nnbann。 2）若 ba 0，则)(22Nnbann。 3）若bxa20，则axb或bxa。 （2 ）．取倒数性质： 1）若 0 ba或ba 0，则ba11 。 2）若bxa0或0bxa，则axb111。 （3 ）．取绝对值的性质： 1）baba22。 2）若 bxa，且0,0ba，① 当ab时，有bx ；② 当ab时，有ax 。 （4 ）．有关分数的性质： 若 Rmba,,，且ba ，则， 1）真分数的性质： ①mambab； ②)0(mbmambab。 2）假分数的性质： ①mbmaba； ②)0(mbmbmaba。 说明：1）是真分数的性质，可简述为：真分数越加越大，越减越小。 2）是假分数的性质，可简述为：假分数越加越小，越减越大。 2 二．典型例题 例1 比较23x 与x3 的大小，其中Rx． 解：xx3)3(2332xx3)23(])23(3[222xx43)23(2  x043 ，∴ xx332． 说明：由例1 可以看出实数比较大小的依据是： ①baba0； ②baba0； ③baba0． 例2 比较16 x与24xx 的大小，其中Rx 解：)()1(246xxx1246xxx)1()1(224xxx)1)(1(42xx )1)(1)(1(222xxx)1()1(222xx ∴ 当1x时，2461xxx；当1x时，.1246xxx 说明：两个实数比...