2.2.3两条直线的位置关系VIP免费

2 .2 .3 两条直线的位置关系 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：两条直线平行、垂直的条件# 目标难点：理解平行和垂直条件的思路# ［学法关键］ 1．注意在判断两条直线的位置关系时，如果斜率不存在，则不能运用垂直、平行的条件，而应该直接由图形得到。两直线的位置关系是在直线的斜截式的基础上讨论的，若是其他形式，可化为斜截式来处理。 2．求两直线l1、l2 的交点，就是求解 l1、l2 直线方程组成的方程组，其理论依据是直线方程和方程的直线的概念. 研习点1．两条直线相交和平行与重合条件 1．已知两条直线的方程为l1：A1x +B1y +C1=0与l2：A2x +B2y +C2=0相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或1122ABAB； l1与l2平行的条件是A1B2－A2B1=0且C1B2－C2B1≠0；或111222ABCABC. l1与l2重合的条件是A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2，或111222ABCABC. 2．判定两直线相交、平行、重合的步骤； 已知两条直线的方程为 l1：A1x +B1y +C1=0，l2：A2x +B2y +C2=0，则判断 l1、l2 是否平行相交与重合的步骤如下： （1）给 A1、A2、B1，B2、C1、C2 赋值； （2）计算 D1=A1B2－A2B1，D2=B1C2－B2C1； （3）若 D1≠0，则 l1 与 l2 相交； （4）若 D1=0，D2≠0，则 l1 与 l2 平行； （5）若 D1=0，D2=0，则 l1 与 l2 重合. 3．设两条直线的方程分别为 l1：A1x +B1y +C1=0，l2：A2x +B2y +C2=0， 若 l1、l2 有交点，则解方程组11122200A xB yCA xB yC有惟一实数解，以这个解为坐标的点，就是两条直线的交点。 特别值得注意的是：当 l1 与 l2 的方程所组成的方程组无解时，说明 l1 与 l2 平行；当组成的方程组有无数个解时，说明 l1 与 l2 重合。 研习点2．两条直线垂直的条件 1．已知两条直线的方程为 l1：A1x +B1y +C1=0，l2：A2x +B2y +C2=0，l1、l2 垂直的条件是A1A2+B1B2=0； 2．若l1 的斜率是 111AkB ，l2 的斜率为222AkB ，即当l1、l2 的斜率都存在时，直线 l1 与 l2 垂直的条件是k1·k2=－1，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为90°。 研习点 3．直线系 一般地说，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫直线系方程，直线系方程中除含变量 x，y 以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，简称参数. 经过定点的直线系方程： （1）如图所示，过定点 P(x0,y0)的直线 y－y0=k(x－x0)...