2002考研数学一试题及答案解析VIP免费

数学(一)试题 第1页(共13 页) 2002 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.) (1)exxdx2ln= . (2)已知函数( )yy x由方程0162xxye y确定,则(0)y= . (3)微分方程02 yyy满足初始条件0011,'2xxyy的特解是 . (4) 已知实二次型323121232221321444)(),,(xxxxxxxxxaxxxf经正交变换xPy可化成标准型216yf ,则a = . (5)设随机变量X 服从正态分布2( ,)(0)N   ,且二次方程042Xyy无实根的概率为12 ,则 ＝ . 二、选择题(本题共 5 小题,每小题3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)考虑二元函数 ),(yxf的下面4 条性质: ① ),(yxf在点 ),(00 yx处连续; ② ),(yxf在点 ),(00 yx处的两个偏导数连续; ③ ),(yxf在点 ),(00 yx处可微; ④ ),(yxf在点 ),(00 yx处的两个偏导数存在． 若用“ PQ”表示可由性质P 推出性质Q ,则有 (A) ②③①. (B) ③②①. (C) ③④①. (D) ③①④. (2)设0(1,2,3,)nun,且lim1nnnu,则级数11111( 1)()nnnnuu (A) 发散. (B) 绝对收敛. (C) 条件收敛. (D) 收敛性根据所给条件不能判定. 数学(一)试题 第2页(共 13 页) (3)设函数( )yf x在(0,) 内有界且可导,则 (A) 当0)(limxfx时,必有0)(limxfx. (B) 当)(limxfx存在时,必有0)(limxfx. (C) 当0lim( )0xf x时,必有0lim( )0xfx. (D) 当0lim( )xfx存在时,必有0lim( )0xfx. (4)设有三张不同平面的方程123iiiia xa ya zb,3,2,1i,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为 (5)设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为1( )f x 和2( )fx ,分布函数分别为1( )F x 和2( )F x ,则 (A) 1( )f x ＋2( )fx 必为某一随机变量的概率密度. (B) 1( )f x2( )fx 必为某一随机变量的概率密度. (C) 1( )F x ＋2( )F x 必为某一随机变量的分布函数. (D) 1( )F x2( )F x 必为某一随机变量的分布函数. 三、(本题满分 6 分) 设 函 数)(xf在0x...