2003年数学二考研试题与答案VIP免费

1 2 0 0 3 年考研数学（二）真题评注 一、填空题（本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1 ） 若0x时，1)1(412 ax 与xxsin是等价无穷小，则 a= . （2 ） 设函数y=f(x)由方程4ln2yxxy所确定，则曲线 y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . （3 ） xy2的麦克劳林公式中nx 项的系数是 . （4 ） 设曲线的极坐标方程为)0(aea ，则该曲线上相应于 从 0 变到 2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . （5 ） 设 为 3 维列向量，T 是 的转置. 若111111111T，则  T= . （6 ） 设三阶方阵 A,B 满足EBABA2，其中 E 为三阶单位矩阵，若102020101A，则B . 二、选择题（本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1 ）设}{},{},{nnncba均为非负数列，且0limnna,1limnnb,nnclim,则必有 (A) nnba 对任意 n 成立. (B) nncb 对任意 n 成立. (C) 极限nnncalim不存在. (D) 极限nnncblim不存在. [ ] （2 ）设dxxxannnnn 123101, 则极限nnnalim等于 (A) 1)1(23 e. (B) 1)1(231e. (C) 1)1(231e. (D) 1)1(23 e. [ ] 2 （3）已知 xxyln是微分方程)( yxxyy的解，则)( yx的表达式为 （A） .22xy (B) .22xy (C) .22yx (D) .22yx [ ] （4）设函数f(x )在 ),(内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x )有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ] y O x （5）设401tandxxxI,dxxxI402tan, 则 (A) .121 II (B) .121II  (C) .112 II (D) .112II [ ] （6）设向量组I：r,,,21可由向量组II：s,,,21线性表示，则 (A) 当sr 时，向量组II 必线性相关. (B) 当sr 时，向量组II 必线性相关. (C) 当sr 时，向量组I 必线性相关. (D) 当sr 时，向量组I 必线性相关. [ ] 三 、（本题满分10 分） 设函数 ,0,0,0,4sin1,6,arcsin)1ln()(23...