平方差公式和完全平方公式知识点总结VIP免费

1 / 10 乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化， x yy xx2 y2② 符号变化，x yx yx2 y2 x2 y2③ 指数变化， x2 y2 x2 y2x4 y4④ 系数变化， 2a b 2a b4a2 b2⑤ 换式变化， xyz m xyz mxy2z m2x2y2z m z mx2y2z2 zm zm m2x2y2 z2 2zm m2⑥ 增项变化， x y z x y zx y2 z2x y x yz2x2 xy xy y2 z2x2 2xy y2 z2⑦ 连用公式变化，x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y42 / 10 ⑧ 逆用公式变化，x y z2x y z2x y zx y zx y zx y z2x2y 2z4xy 4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：12223244222222222222....abababababababababababab灵活运用这些公式， 往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例 1．已知2ba，1ab，求22ba的值。例 2．已知8ba，2ab，求2)(ba的值。解： 2)(ba222baba2)(ba222baba∴2)(ba2)(baab4∴2)(baab4=2)(ba 8ba，2ab∴2)(ba5624823 / 10 例 3 已知 abab45，，求 ab22 的值。解： ababab2222242526三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例 1 计算(-2 x2-5)(2 x2-5) 分析：本题两个因式中 “-5 ”相同，“2x2”符号相反， 因而“-5 ”是公式 ( a+b)( a- b)=a2- b2 中的 a，而“ 2x2”则是公式中的b．例 2 计算(- a2+4b)2分析：运用公式 ( a+b)2=a2+2ab+b2时，“ - a2”就是公式中的 a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为 (4 b- a2)2时，则“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b．（解略）（二）、注意为使用公式创造条件例 3 计算(2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5)．分析：粗看不能运用公式计算， 但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“ y”、“ z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．例 5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．4 / 10 （三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由 ( a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：( a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为： 多项式的平方， 等于各项的平方和， 加...