平方差公式一、基本知识1、公式推导计算： abab2、平方差公式及其特征（1）符号描述：22ababab（2）结构特征： 左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。（3）文字描述 ：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）（4）温馨提示：1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；3、因为公式中的字母, ,a b 可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、 字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。二、典例分析1、直接运用公式例 1 计算： 3232xx变式： 12215yyyy222xyxy2232772mm例 2 计算： 1001 999 （构造平方差公式做数的简便运算）变式：计算210099 10112、公式的逆用例 3 225522xx3、公式的推广例 4 计算：abcabc变式：计算xycxyc4、公式的连续运用例 5 计算：2111339224xxx变式：计算222221111111111234910K逆用平方差公式做复杂的数的运算大显身手1222323xyxy266xx32323mnmn1141110105 497 50322200061998199719997xyzxyz82323abcabc2292xxyyxyxy21032422aaabab442211xyxyxyxy（12）211 ,x xxx课后作业：1.(x+6)(6-x)=________,11()()22xx=_____________. 2.222( 25 )()425abab . 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1. 4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]. 5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )] 6. 18201999=_________,403×397=_________. 7. 计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 8. 计算:22222110099989721L . 9. 化简求值 :(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x· (2x)2, 其中 x=-1. 10. 解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+ 13)=2. 11. 计算 :2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100L. 12. 计算 :2481511111(1)(1)(1)(1)22222.
