学习必备欢迎下载平行四边形的存在性问题解题策略专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3 个点： 以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3 个交点．如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．例题解析例?如图 1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 P，如果以点P、 A、 C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．图 1-1 【解析】 P、A、C 三点是确定的，过△PAC 的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3 个符合条件的点D（如图 1-2）．由 y＝－x2－2x＋3＝－ (x＋1)2＋4，得 A(－3,0)，C(0, 3)，P(－1, 4)．由于 A(－3,0)33右 ，上C(0, 3)，所以 P(－1, 4)33右 ，上D1(2, 7)．由于 C(0, 3)33下 ，左A(－3,0)，所以 P(－1, 4)33下 ，左D2(－4, 1)．由于 P(－1, 4)11右 ，下C(0, 3)，所以 A(－3,0)11右 ，下D 3(－2, －1)．我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了．图 1-2 例?如图 2-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3 与 x 轴交于 A、B 两学习必备欢迎下载点，点 M 在这条抛物线上，点P 在 y 轴上，如果以点P、M 、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．图 2-1 【解析】在P、M、 A、B 四个点中， A、B 是确定的，以AB 为分类标准．由 y＝－x2+2x＋ 3＝－ (x＋1)( x－ 3)，得 A(－1，0)，B(3，0)．①如图 2-2，当 AB 是平行四边形的对角线时，PM 与 AB 互相平分，因此点M 与点 P关于 AB 的中点（ 1,0）对称，所以点M 的横坐标为2．此时 M(2， 3)．②如图 2-3，图 2-4，当 AB 是平行四边形的边时，PM//AB，PM ＝ AB＝4．所以点 M 的横坐标为4 或－ 4．所以 M (4,－5)或(－4,－21)．我们看到，因为点P 的横坐标是确定的，在解图2-2...
