第四讲平面向量的解题技巧【命题趋向】由2007 年高考题分析可知:1.这部分内容高考中所占分数一般在10 分左右.2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题.3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主.【考点透视】“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主.透析高考试题,知命题热点为:1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义.3.两非零向量平行、垂直的充要条件.4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】1. 向量的概念,向量的基本运算(1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式.例 1(2007 年北京卷理) 已知 O 是ABC△所在平面内一点,D 为 BC 边中点, 且 2OAOBOC0uuuruuuruuur,那么()A. AOODuuuruuurB.2AOODuuuruuurC.3AOODuuuruuurD. 2AOODuuuruuur命题意图 :本题考查 能够结合图形进行向量计算的能力.解:22()(,22.OAOBOCOADBODDCODDBDCOAODAOOD) = 0,0,uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur故选 A.例 2.(2006 年安徽卷)在ABCDY中,,,3ABa ADb ANNCuuurr uuurr uuuruuur ,M 为 BC的中点,则MNuuuur___.(用 a br r、表示)命题意图 : 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积.解:343A=3()ANNCANCabuuuruuuruuuruuurrr由得,12AMabuuuurrr ,所以 ,3111()()4244MNababa...