题型三 三角形“四心”与向量结合( 一) 平面向量与三角形内心1、O 是平面上的一定点， A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足，则 P点的轨迹一定通过的（）（A）外心（ B）内心（ C）重心（ D）垂心2、已知△ ABC，P 为三角形所在平面上的一点，且点P 满足：，则 P 是三角形的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心3、在三角形ABC 中，动点P 满足：，则P 点轨迹一定通过△ABC 的：（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心( 二) 平面向量与三角形垂心“垂心定理”H是△ ABC所在平面内任一点，点H是△ABC的垂心
证明： 由,同理，
故 H是△ ABC的垂心
（反之亦然（证略））4、已知△ ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：，则 P 点为三角形的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心5 、 点O 是 三 角 形ABC 所 在 平 面 内 的 一 点 ， 满 足 ， 则 点O 是 的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点6、 在 同 一 个 平 面 上 有 及 一 点 Ｏ 满 足 关 系 式 ：＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ， 则 Ｏ 为 的（）Ａ外心Ｂ内心 C 重心 D 垂心( 三) 平面向量与三角形重心“重心定理”G是△ ABC所在平面内一点， =0 点 G是△ ABC的重心
证明图中连结 BE和 CE，则 CE=GB，BE=GCBGCE为平行四边形 D 是 BC的中点， AD为 BC边上的中线
将代入 =0，得=0，故 G是△ ABC的重心
（反之亦然 （证略））P是△ ABC所在平面内任一点
G是△ ABC的重心
证明 G是△ ABC的重心∴=0=0，即由此可得
（反之亦然（证略） ）7、已知 O是平面上一定点， A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P
