1 / 9 第二章平面汇交力系与平面力偶系§2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系： 是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。1、平面汇交力系的合成先讨论 3 个汇交力系的合成。设汇交力系1F ，2F ，3F 汇交于 O（图 1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321FFFF如图和图所示，其中321FFFF1F2F3FOFO1F2F3FF12FO讨论： 1）图 2 中的中间过程12F可不必求，去掉12F的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：iFF用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。2．平面汇交力系的平衡1F2FiF2nF1nFnF设作用在刚体上的汇交力系),,(21nFFF为平衡力系，即0),,(21nFFF先将121,,nFFF由力多边形法合成为一个力1NF，（111niiNFF）2 / 9 0),(),,(121nNnFFFFF由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1NF与nF 等值，反向，共线，即nNFF1，可得01nNFF，或0iF结论： 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0iF，力多边形自行封闭。例1．已知：简支梁AB ，在中点作用力F ，方向如图，求反力FABC45FAFBFABC45FAFBF解： 1。取研究对象AB 梁2．受力分析如图3．作自行封闭的力三角形如图21tg4．求解)45sin(45sin)90sin(BAFFFcos45sinFFAcos)45sin(FFB例 2．已知：支架ABC ，A、B 处为铰支座，在C 处用销钉连接，在销上作用kNP20，不计杆自重。求：AC 和 BC 杆所受的力。ABCP30C30ACFBCFP30ACFBCFP解： 1。取研究对象销钉C 2．受力分析3．作自行封闭的力多边形。4．解三角形60sin90sin30sinBCACFFP§2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法1． 力在坐标轴上的投影3 / 9 aFxABOiFFabFxcosc o sc o sFFFFyx力矢 F 与各投影有以下关系：FOjOiOOyx此式称为力的解析式2．合力投影定理若某平面汇交力系由几个力组成，则合力jFiFFFiyixi)()(jFiFyx于是iyyixxFFFF结论： 合力在任一轴上...
