下载后可任意编辑高次不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:① 在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.② 自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③ 数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例 1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0(2)≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2 或 x<-4 且 x≠5}.(2)变形为≥0根据穿根法如图 不等式解集为{xx<或≤x≤1 或 x>2}. 【例 2】 解不等式：(1)2x3-x2-15x＞0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【分析】 假如多项式 f(x)可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或 f(x)＜0)可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞02-4-5221131下载后可任意编辑顺轴．然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5－1)的阴影部分．(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0∴原不等式解集为｛x|x＜-5 或-5＜x＜-4 或 x＞2｝．【说明】 用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中 x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可参照(2)的解法转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．数轴标根法”又称“数轴穿根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为 0。（注意：一定要保证 x 前的系数为 正数） 例如：将 x^3-2x^2-x+2>0 化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 第五步：观察不等号，假如不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；假如不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x 的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。 例如：下载后可任意编辑 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0 的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。 【典型例题】例 1、解不等式(1)2...
