第 1 页 最值问题 一、与绝对值有关的最值问题 例 1(2004，南昌)：先阅读下面材料，然后解答问题
在一条直线上有依次排列的 n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P 使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： (1)如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之合等于 A1 到 A2 的距离
(2)如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站高在中间一台机床 A2 处最合适，因为如果 P 放在 A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离，而如果把 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从 A2 到 D的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2 处是最佳选择
不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5台机床，P 应设在第 3 台的位置，试回答： （1）有 n 台机床时，P 应设在何处
（2）根据问题（1）的结论，求的最小值
二、由不等关系确定的最值问题 例 2：某加工厂以每吨3000 元的价格购进50 吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为 600 元，需天，每吨售价4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需天，每吨售价为 4500 元，现将这 50 吨原料全部加工完
（1） 设其中粗加工吨，获利元，求与的函数关系式
（不要求写自变量的范围） （2） 如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才通报获得最大利润
最大利润是多少
三、由相等关系确定的最值问题 例 3：已知：a、b、c 均为实数，且满足a+b+c=2, abc=4 求a、b、c 中最大者的最小值 四、由垂线段确定的最值问题 例 4：台风是一种自然灾
