第 1 页 最值问题 一、与绝对值有关的最值问题 例 1(2004，南昌)：先阅读下面材料，然后解答问题。 在一条直线上有依次排列的 n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P 使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： (1)如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之合等于 A1 到 A2 的距离。 (2)如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站高在中间一台机床 A2 处最合适，因为如果 P 放在 A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离，而如果把 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从 A2 到 D的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2 处是最佳选择。 不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5台机床，P 应设在第 3 台的位置，试回答： （1）有 n 台机床时，P 应设在何处？ （2）根据问题（1）的结论，求的最小值。 二、由不等关系确定的最值问题 例 2：某加工厂以每吨3000 元的价格购进50 吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为 600 元，需天，每吨售价4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需天，每吨售价为 4500 元，现将这 50 吨原料全部加工完。 （1） 设其中粗加工吨，获利元，求与的函数关系式。（不要求写自变量的范围） （2） 如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才通报获得最大利润？最大利润是多少？ 三、由相等关系确定的最值问题 例 3：已知：a、b、c 均为实数，且满足a+b+c=2, abc=4 求a、b、c 中最大者的最小值 四、由垂线段确定的最值问题 例 4：台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A 正南 220 千米的 B 处有一台风中心,其中心最大风力为 12 级,每远离台风中心20 千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15 千米/时的速度沿北偏东300 方向向C 移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响. (1) 该城市是否会受到这次台风的影响?为什么?. (2) 若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 五、由完全平方公式确定的最值问题 例 5：...
