- 1 - 中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M 是线段BC 上的点（不与B，C 重合），过M 作MN∥y轴交抛物线于 N，若点M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长． （3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC 的解析式：y=﹣x+3． 已知点M 的横坐标为 m，MN∥y，则 M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故 MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当 m=时，△BNC 的面积最大，最大值为． - 2 - 2 ．如图，抛物线的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C点，已知B 点坐标为（4 ，0 ）． （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3 ）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答： 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y =x 2﹣x ﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y =x ﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y =x +b，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： x +b=x 2﹣x ﹣2，即： x 2﹣2x ﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y =x ﹣4． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有： - 3 - ，解得： 即 M（2，﹣3）． 过M 点作MN⊥x 轴于 N， S△BMC=S梯形 OCMN+S△M...
