中考数学几何压轴题及答案 一、解答题（共30 小题） 1.观察猜想 （1）如图①，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点 D 与点 A 重合，点 E 在边 BC 上，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DF，连接 BF，BE 与BF 的位置关系是 ，BE+BF＝ ； 探究证明 （2）在（1）中，如果将点 D 沿 AB 方向移动，使 AD＝1，其余条件不变，如图② ，判断 BE 与 BF 的位置关系，并求 BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸 （3）如图③ ，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 D 在边 BA 的延长线上，BD＝n，连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接 BF，则 BE+BF 的值是多少？请用含有 n，α 的式子直接写出结论 2.在△ABC 的边 BC 上取 B′、C′两点，使∠AB′B＝∠AC′C＝∠BAC （1）如图1 中∠BAC 为直角，∠BAC＝∠AB′B＝∠AC′C＝90°（点 B′与点 C′重合），则△ABC∽△B'BA∽△C'AC，，，进而可得 AB2+AC2＝ ； （2）如图2 中当∠BAC 为锐角，图3 中∠BAC 为钝角时（1）中的结论还成立吗？若不成立，则 AB2+AC2 等于什么（用含用 BC 和 B′C′的式子表示）？并说明理由 （3）若在△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝9，请你先判断出△ABC 的类型，再求出 B′C′的长 3．（1）问题发现 如图1，在Rt△ABC 和Rt△CDE 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE 填空： ①的值为 ； ② ∠DBE 的度数为 ． （2）类比探究 如图2，在Rt△ABC 和Rt△CDE 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE．请判断的值及∠DBE 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE的中点 M，连接 BM、CM，若 AC＝2，则当△CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多少？请直接写出答案． 4.（1）问题发现：如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，以点 D 为顶点作正方形 DFGE，使点 A、C 分别在DE 和DF 上，连接 BE、AF．则线段 BE和AF 数量关系 ． （2）类比探究：如图② ，保持△ABC 固定不动，将正方形 DFGE 绕点 D 旋转 α（0°＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成...
