圆的综合大题 1.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,FH 是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF 交BC 于E,∠ABC 的平分线BD 交AF 于D,连接BF. (1)证明:AF 平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若 EF=4,DE=3,求 AD 的长. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM,点P 在右半圆上移动(点P 与点A,B 不重合),过点P 作 PC⊥AB,垂足为C;点Q 在射线BM 上移动(点M 在点B 的右边),且在移动过程中保持 OQ∥AP. (1)若 PC,QO 的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E 恰好在⊙O 上?若存在,求出∠APC 的大小;若不存在,请说明理由; (2)连接AQ 交PC 于点F,设,试问:k的值是否随点P 的移动而变化?证明你的结论. 3.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D,C 重合),MN 为折痕,点M,N 分别在边BC,AD 上,连接AP,MP,AM,AP与MN 相交于点F.⊙O 过点M,C,P. (1)请你在图1 中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹); (2)与是否相等?请你说明理由; (3)随着点P的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H.设AB 为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3 供参考) 4.在⊙O 中,弦AB 与弦CD 相交于点G,OA⊥CD 于点E,过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F. (I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF 的大小; (II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG 的大小. 5.如图,在⊙O 中,半径OD⊥直径AB,CD 与⊙O 相切于点D,连接AC 交⊙O于点E,交OD 于点G,连接CB 并延长交⊙于点F,连接AD,EF. (1)求证:∠ACD=∠F; (2)若 tan∠F= ①求证:四边形 ABCD 是平行四边形; ②连接DE,当⊙O 的半径为 3 时,求DE 的长. 6.如图,⊙O 的直径AB 为 10cm ,弦 BC 为 6cm ,D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O,AB 的交点,P 为 AB 延长线上一点,且 PC=PE. (1)求AC、AD 的长; (2)试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系,并说明理由. 7.如图,点A 是⊙O 上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB 交⊙O 于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O 于点C,连接BC. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)过点B 作BP⊥OB,交OA 的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD 的值. 8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,...