圆的综合大题 1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF 交BC 于E，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D，连接BF． （1）证明：AF 平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若 EF＝4，DE＝3，求 AD 的长． 2．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，点P 在右半圆上移动（点P 与点A，B 不重合），过点P 作 PC⊥AB，垂足为C；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持 OQ∥AP． （1）若 PC，QO 的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E 恰好在⊙O 上？若存在，求出∠APC 的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ 交PC 于点F，设，试问：k的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论． 3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合（P 不与点D，C 重合），MN 为折痕，点M，N 分别在边BC，AD 上，连接AP，MP，AM，AP与MN 相交于点F．⊙O 过点M，C，P． （1）请你在图1 中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H．设AB 为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3 供参考） 4．在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G，OA⊥CD 于点E，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF 的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG 的大小． 5．如图，在⊙O 中，半径OD⊥直径AB，CD 与⊙O 相切于点D，连接AC 交⊙O于点E，交OD 于点G，连接CB 并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若 tan∠F＝ ①求证：四边形 ABCD 是平行四边形； ②连接DE，当⊙O 的半径为 3 时，求DE 的长． 6．如图，⊙O 的直径AB 为 10cm ，弦 BC 为 6cm ，D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PC＝PE． （1）求AC、AD 的长； （2）试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 7．如图，点A 是⊙O 上一点，OA⊥AB，且OA＝1，AB＝，OB 交⊙O 于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O 于点C，连接BC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）过点B 作BP⊥OB，交OA 的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD 的值． 8．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，...
