1 专题16《对角互补模型》 破解策略 1．全等型之“90°” 如图，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC 平分∠AOB，则 AOBDCE （1）CD＝CE； （2）OD＋OE＝ 2 OC； （3）212OCDOCESSOC． 证明 方法一：如图，过点 C 分别作 CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为 M，N． 由角平分线的性质可得 CM＝CN，∠MCN＝90°． 所以∠MCD＝∠NCE， 从而△MCD≌△NCE（ASA）， 故 CD＝CE． 易证四边形 MONC为正方形． 所以 OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝2ON＝ 2 OC． 所以2212OCDOCEMONCSSSONOC正方形． 方法二：如图，过 C 作 CF⊥OC，交 OB 于点 F． 易证∠DOC＝∠EFC＝45°，CO＝CF，∠DCO＝∠ECF． 所以△DCO≌△ECF（ASA） 所以 CD＝CE，OD＝FE， 可得 OD＋OE＝OF＝2 OC ． 所以212OCDOCEOCFSSSOC． 【拓展】如图，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D 时，则： NMAOBDCEFAOBDCE2 BAECOD （1）CD＝CE； （2）OE－OD＝2 OC； （3）212OCEOCDSSOC． 如图，证明同上． FDOCEABNMDOCEAB 2．全等型之“120” 如图，∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC 平分∠AOB，则： OBECDA （1）CD＝CE； （2）OD＋OE＝OC； （3）234OCDOCESSOC． 证明 方法一：如图，过点 C 分别作 CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为 M，N． 所以2324OCDOCEONCSSSOC 易证△MCD≌△NCE（ASA）， 所以 CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝OC． 3 NMADCEBOFADCEBO 方法二：如图，以CO 为一边作∠FCO＝60°，交 OB 于点 F，则△OCF 为等边三角形． 易证△DCO≌△ECF（ASA）． 所以CD＝CE，OD＋OE＝OF＝OC， ∴S△OCD＋S△OCE＝S△OCF＝43 OC 2 【拓展】如图，当∠DCE 的一边与 BO 的延长线交于点 E 时，则： （1）CD＝CE；（2）OD－OE＝OC；（3）S△OCD－S△OCE＝43 OC 2 如图，证明同上． EOBACD NMEOBACD FEOBACD 3、全等型之“任意角” 如图，∠AOB＝2 ，∠DCE＝180°－2 ，OC 平分∠AOB，则： （1）CD＝CE；（2）OD＋OE＝2OC·cos ；（3）S△ODC＋S△OEC＝OC 2·sin cos EOBACD 证明：方法一：如图，过点 C 分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N 易证△MCD≌△NCE（ASA） ∴CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝2OC·cos ∴S△ODC＋S△OEC＝2S△ONC＝OC 2·sin cos 方法二：如图，以CO 为一边作∠FCO＝180°－2 ，交 OB 于点 F． MN EOBACD4 F...
