中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等） 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。 余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O 半径为 r，AO=d，P 是⊙O 上一点，求 AP 的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP 最小时点P 在B 处，最大时点P 在C 处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC 分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。 上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形 例1.在⊙O 中，圆的半径为6，∠B=30°，AC 是⊙O 的切线，则CD 的最小值是 。 简析：由∠B=30°知弧 AD 一定，所以 D 是定点，C 是直线 AC 上的动点，即为求定点 D 到定线 AC 的最短路径，求得当 CD⊥AC 时最短为 3。 （二）动点路径待确定 例 2.，如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到 △ B ′ CP ， 连 接B ′ A ， 则B ′ A长 度 的 最 小 值是 。 简析：A 是定点，B'是动点，但题中未明确告知 B'点的运动路径，所以需先确定 B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中 B'的路径是以 C 为圆心，BC 为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为 AC-B'C=1。 例 3.在△ABC 中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到△A'B'C，点 E 是 BC 上的中点，点 F 为线段 AB...
