1 图形的相似 第一部分 知识梳理 1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。 2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 3. 相似三角形的判定方法： ① 三边对应成比例的两个三角形相似。 ② 两个角对应相等的两个三角形相似。 ③ 两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。 4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： ① 平行线型：常见的有如下两种，DE∥ BC，则△ADE∽△ABC ② 相交线型：常见的有如下四种情形， 如图（1）（ 2），已知∠1=∠ B，则由公共角∠A 得，△ADE∽△ABC 如下图（3），已知∠1=∠ B，则由公共角∠A 得，△ADC∽△ACB 如下图（4），已知∠B=∠ D，则由对顶角∠1=∠ 2 得，△ADE∽△ABC （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） ③ 旋转型：如图（5）已知∠BAD=∠ CAE，∠B=∠ D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形． ④ 母子型：如图（6）已知∠ACB=90°，AB⊥ CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD． 2 BCADE ABCD （ 5） （ 6） 第二部分 精讲点拨 考点1.多边形相似 【例1】已知四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长． 变式1 下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 变式2 如图，四边形ABCD 和 EFGH 相似，求角α 、 β 的大小和EH 的长度x。 考点2. 相似三角形 【例2】下列说法正确的是（ ） A．全等三角形一定相似 B．相似三角形一定全等 C．有一个角是40°的两个等腰三角形相似 D．两个等腰直角三角形不一定相似 变式1 △ ABC 的三条边之比为2： 5： 6，与其相似的另一个△A′ B′ C′最大边长为15cm，则另两边长的和为 ． 变式2 已知：在△ABC 中，三边长分别为2 ，1 0 ， 2，△A’ B’ C’ 的两边长分别为1，5 ，若△ABC∽△A’ B’ C’，则△A’ B’ C’ 的第三边长为（ ） A．22 B．２ C．2 D．２2 考点3. 相似三角形的判定 【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由： (1)，，； ，， 3 (2)，，； ，， 变式1 在△ABC 中，BE⊥ AC， CF⊥ AB，求证：△ABC∽△AEF...
