习题解答振动和波动山东大学VIP免费

[习题解答] 6 -2 一个运动质点的位移与时间的关系为 m , 其中x 的单位是m， t 的单位是s。试求： (1)周期、角频率、频率、振幅和初相位； (2) t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。 解 (1)将位移与时间的关系与简谐振动的一般形式 相比较，可以得到 角频率 s1, 频率 , 周期 , 振幅 , 初相位 . (2) t = 2 s时质点的位移 . t = 2 s时质点的速度 . t = 2 s时质点的加速度 . 6 -3 一个质量为2.5 kg 的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。若弹簧受10 n的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。 解 根据已知条件可以求得弹簧的劲度系数 , 于是，振动系统的角频率为 . 所以，物体的振动周期为 . 6 -4 求图 6-5 所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2。 解 以平衡位置o 为坐标原点，建立如图 6-5 所示的坐标系。若物体向右移动了 x，则它所受的力为 . 根据牛顿第二定律，应有 , 改写为 . 图 6-5 所以 , . 6 -5 求图6 -6 所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2 。 解 以平衡位置o 为坐标原点，建立如图6 -6 所示的坐标系。当物体由原点 o 向右移动x 时，弹簧1 伸长了 x1 ，弹簧2 伸长了 x2 ，并有 . 物体所受的力为 , 式中 k 是两个弹簧串联后的劲度系数。由上式可得 , . 于是，物体所受的力可另写为 , 由上式可得 , 所以 图6 -6 . 装置的振动角频率为 , 装置的振动频率为 . 6 -6 仿照式(6-15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。 解 由教材中的例题6-3，单摆的角位移与时间t的关系可以写为  =  0 cos ( t+) , 单摆系统的机械能包括两部分, 一部分是小物体运动的动能 , 另一部分是系统的势能，即单摆与地球所组成的系统的重力势能 . 单摆系统的总能量等于其动能和势能之和，即 , 因为 , 所以上式可以化为 . 于是就得到 , 由此可以求得单摆系统中物体的速度为 . 这就是题目所要求推导的单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。 6 -7 与轻弹簧的一端相接的小球沿 x 轴作简谐振动，振幅为a，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在 t = 0 时，小球的运动状态分别为 (1) x = a； (2)过平衡位置，向 x 轴正方向运动； (3)过 x ...