函数恒成立、能成立问题及课后练习VIP免费

函数专题四 1 第 1 页 恒成立、能成立问题专题 一、基础理论回顾 1、恒成立问题的转化： af x恒成立  maxaf x；  minaf xaf x恒成立 2、能成立问题的转化： af x能成立  minaf x；  maxaf xaf x能成立 3 、 恰 成 立 问 题 的 转 化 ： af x在M上 恰 成 立  af x的 解 集 为M  Raf xMaf xC M   在上恒成立在上恒成立 另一转化方法：若AxfDx)(,在 D 上恰成立，等价于)(xf在 D 上的最小值Axf)(min，若 ,DxBxf)(在 D 上恰成立，则等价于)(xf在 D 上的最大值Bxf)(max. 4、 设 函 数 xf、  xg， 对 任 意 的bax,1 ， 存 在dcx,2 ， 使 得  21xgxf， 则  xgxfminmin 5、 设 函 数 xf、  xg， 对 任 意 的bax,1 ， 存 在dcx,2 ， 使 得  21xgxf， 则  xgxfmaxmax 6、设函数  xf、  xg，存在bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfminmax 7、设函数  xf、  xg，存在bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfmaxmin 8、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 yg x图象上方； 9、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 yg x图象下方； 函数专题四 2 第 2 页 二、经典题型解析 题型一、简单型 例 1、已知函数12)(2axxxf，xaxg)(，其中0a，0x． 1）对任意]2,1[x，都有)()(xgxf恒成立，求实数a 的取值范围；（构造新函数） 2）对任意]4,2[],2,1[21xx，都有)()(21xgxf恒成立，求实数 a 的取值范围；（转化） 简解：（1）由12012232xxxaxaaxx成立，只需满足12)(23xxxx的最小值大于a 即可 ． 对12)(23xxxx求 导 ，0)12(12)(2224xxxx， 故)(x在]2,1[x是 增 函 数 ，32)1()(min x，所以 a 的取值范围是320 a． 例 2、设函数bxxaxh)(，对...