综合训练线段与角的计算1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝10cm，则线段CD的长为()BA．1.5cmB．2.5cmC．3cmD．5cm2．如图，点C是线段AB上的一点，AC＝15AB，点D是线段BC的中点，若AB＝15，则AD的长为()BA．10B．9C．6D．53．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于()A．120°B．100°C．75°D．50°B4．已知，O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，∠COD是直角，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为()A．10°B．20°C．25°D．30°B5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段CD的中点，则下列结论错误的是()DA．AC＝CD＝BDB．AE＝BEC．AD＝4DED．CE＝15AB6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问此时∠BAC＝()A．80°B．90°C．40°D．不能确定7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝84°，∠MON＝68°，则∠BOC的度数为()A．48°B．50°C．52°D．54°BC8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2＝____°.9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则AC＝____cm，BD＝____cm.505610．延长线段AB到C，使BC＝12AB，点D是AC的中点，点E是BC的中点，若CE＝2cm，则DE＝____cm.11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD平分∠AOB，则∠COD＝_______．415°12．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝____度．13．如图，点C，D是线段AB上的两点，AC＝7cm，BD＝5cm，E是CD的中点，若CD＝15AB，则CE＝____cm，AD＝____cm.201514．如图，点M是线段AB的中点，点N在线段BM上，MN＝35AM，若MN＝3cm，求线段AB，BN的长．解：因为MN＝35AM，且MN＝3，所以35AM＝3，则AM＝5.因为M为线段AB的中点，所以AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5，所以BN＝BM－MN＝5－3＝2.即AB的长为10cm，BN的长为2cm15．如图，线段AB＝8cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的一点，且MC＝2cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．解：因为M为AB的中点，所以AM＝12AB＝12×8＝4，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为N为AC的中点，所以AN＝12AC＝12×6＝3，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)16．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若EF＝1，求线段BF的长．解：设线段AB的长为x，因为E为线段AB的一个三等分点，所以AE＝13AB＝13x，因为F为线段AB的中点，所以AF＝12AB＝12x，所以EF＝AF－AE＝12x－13x＝16x＝1，所以x＝6，即AB＝6，所以BF＝12AB＝12×6＝317．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE＝13∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB的度数．解：设∠DOE＝x，因为∠DOE＝13∠BOD，所以∠BOD＝3∠DOE＝3x，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x，因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝12∠AOD＝12(180°－3x)＝90°－32x，所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－32x＋x＝72°，解得x＝36°，即∠DOE＝36°，所以∠BOD＝3∠DOE＝108°，所以∠EOB＝∠BOD－∠DOE＝108°－36°＝72°18．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．解：因为∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40°，因为OE平分∠AOB，所以∠AOB＝2BOE∠，因为OF平分∠COD，所以∠COD＝2COF∠，所以∠COD＋∠AOB＝2(COF∠＋∠BOE)＝2×40°＝80°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)求∠3的度数；(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA“正好在3”的下方不远，你知道此时的时刻吗？解：(1)因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40°，所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40°＝46°，因为OD平分∠COE，所以∠3＝12∠COE＝12×46°＝23°(2)因为∠AOD＝∠AOC＋∠3＝40°＋23°＝63°，OA为正东方向，所以有90°－63°＝27°，所以OD在北偏东27°的位置(3)设此时为3点过x分钟，依题意，得12x＋90－6x＝63，解得x＝41011，即此时为3点过41011分
