第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定考点· 方法· 破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们 . 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典· 考题· 赏析【例 1】如图，三条直线AB、 CD、EF相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 . ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角 . 12 对邻补角 . 【变式题组】01．如右图所示，直线AB、CD、 EF相交于 P、 Q、R，则：⑴∠ ARC的对顶角是 . 邻补角是 . ⑵中有几对对顶角，几对邻补角？02．当两条直线相交于一点时，共有2 对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6 对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12 对对顶角 . 问：当有100 条直线相交于一点时共有对顶角 . 【例２】如图所示，点O是直线 AB上一点， OE、OF分别平分∠ BOC、∠ AOC．⑴求∠ EOF的度数；⑵写出∠ BOE的余角及补角 . 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴ OE、OF平分∠ BOC、∠ AOC ∴∠ EOC＝21 ∠BOC，∠FOC＝21 ∠AOC ∴∠ EOF＝∠ EOC＋∠ FOC＝21 ∠BOC＋21 ∠ AOC＝AOCBOC21又 ∠ BOC＋∠ AOC＝ 180°∴∠ EOF＝21 ×180° ＝ 90°⑵∠ BOE的余角是：∠ COF、∠ AOF；∠ BOE的补角是：∠ AOE. 【变式题组】01．如图，已知直线AB、CD相交于点 O，OA平分∠ EOC，且∠ EOC＝100° ，则∠ BOD的度数是（）A． 20°B．40°C．50°D．80°A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A A C D O （第 1 题图）1 4 3 2 （第 2 题图）202．（杭州）已知∠1＝∠ 2＝∠ 3＝ 62° ，则∠ 4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点 O，A、B 分别是 l 1、l 2 上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点A画直线 l 2 的垂线 . ⑵画出表示点B 到直线 l 1的垂线段 . 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】01． P为直线 l 外一点， A、B、C是...
