学习必备欢迎下载广东省珠海市2013 年中考数学压轴题如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC的边 OA、OC分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边 AB的中点，一抛物线 l 经过点 A、D及点 M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线 l 的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△ OAD沿直线 OD折叠后点 A落在点 A′ 处，连接 OA′ 并延长与线段 BC的延长线交于点E，若抛物线 l 与线段 CE相交，求实数 m的取值范围；（3）在满足（ 2）的条件下，求出抛物线l 顶点 P到达最高位置时的坐标．本题考点：待定系数法求一次函数、 二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识解题分析：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；学习必备欢迎下载（2）设 A′ D 与 x 轴交于点 M，过点 A′ 作 A′ N⊥x 轴于点 N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则 A′ M=2m﹣x，OA′ =m，在Rt△OA′ M中运用勾股定理求出x，得出 A′ 点坐标，运用待定系数法得到直线 OA′ 的解析式，确定E 点坐标（ 4m，﹣3m），根据抛物线l 与线段 CE相交，列出关于 m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．解题过程：解：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，得，解得，所以抛物线 l 的解析式为 y=﹣x2+2mx+m；（2）设 A′ D 与 x 轴交于点 M，过点 A′ 作 A′ N⊥x 轴于点 N． 把△ OAD沿直线 OD折叠后点 A落在点 A′ 处，∴△OAD≌△OA′ D，OA=OA′ =m，AD=A′ D=2m，∠OAD=∠OA′ D=90° ，∠ADO=∠A′ DO， 矩形 OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM，∴∠A′ DO=∠DOM，∴DM=OM．设 DM=OM=x，则 A′ M=2m﹣x，学习必备欢迎下载在 Rt△OA′ M中， OA′2+A′ M2=OM2，∴m2+（2m﹣x）2=x2，解得 x= m． S△OA′ M= OM?A′ N= OA′ ?A′ M，∴A′ N== m，∴ON== m，∴A′ 点坐标为（m，﹣m），易求直线 OA′ 的解析式为 y=﹣x，当 x=4m时，y=﹣×4m=﹣3m，∴E 点坐标为（ 4m，﹣3m）．当 x=4m时，﹣ x2+2mx+m=﹣（4m）2+2m?4m+m=﹣8m2+m，即抛物线 l 与直线 CE的交点为（ 4m，﹣8m2+m），...
