下载后可任意编辑2024 中考数学试题分类汇编：考点 10 一元二次方程 一．选择题（共 18 小题）1．（2024•泰州）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0﹣﹣的两根，下列结论一定正确的是（ ）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1•x2=2﹣ ，结论 C 错误；D、由 x1•x2=2﹣ ，可得出 x1、x2异号，结论 D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A △=（﹣a）24﹣ ×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论 A 正确；B、 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0﹣﹣的两根，∴x1+x2=a， a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0﹣﹣的两根，∴x1•x2=2﹣ ，结论 C 错误；D、 x1•x2=2﹣ ，∴x1、x2异号，结论 D 错误．故选：A． 2．（2024•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0﹣有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出 m≤3，由 m 为正整下载后可任意编辑数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解： a=1，b=2，c=m2﹣ ，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0﹣有实数根∴△=b24ac=2﹣24﹣ （m2﹣ ）=124m﹣≥0，∴m≤3． m 为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2 或 3．∴2+3=5．故选：B． 3．（2024•宜宾）一元二次方程 x22x=0﹣的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（ ）A．﹣2 B．1C．2D．0【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解．【解答】解： 一元二次方程 x22x=0﹣的两根分别为 x1和 x2，∴x1x2=0．故选：D． 4．（2024•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A．9 人 B．10 人C．11 人D．12 人【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1﹣ ）=55，整理，得：x2x110=0﹣ ﹣，解得：x1=11，x2=10﹣...
