函数的周期性练习题兼答案VIP免费

1 函数周期性分类解析 一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x，使)()(xfTxf恒成立 则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。 二．重要结论 1、  f xf xa，则 yf x是以Ta为周期的周期函数； 2、 若函数y=f(x)满足 f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期。 3、 若函数f xaf xa，则  xf是以2Ta为周期的周期函数 4、 y=f(x)满足 f(x+a)=  xf1 (a>0),则f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足 f(x+a)=  xf1(a>0),则f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期。 6、1( )()1( )f xf xaf x ，则  xf是以2Ta为周期的周期函数. 7、1( )()1( )f xf xaf x ，则  xf是以4Ta为周期的周期函数. 2 8、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= )(1)(1xfxf(x∈R，a>0),则 f(x)为周期函数且 4a 是它的一个周期。 9、 若函数y=f(x)的图像关于直线 x=a,x=b(b>a)都对称,则 f(x)为周期函数且 2（b-a）是它的一个周期。 10、函数( )yf xxR的图象关于两点 0,A a y、 0,B b yab都对称，则函数( )f x 是以 2 ba为周期的周期函数； 11、函数( )yf xxR的图象关于 0,A a y和直线 xb ab都对称，则函数( )f x 是以 4 ba为周期的周期函数； 12、 若偶函数y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称，则 f(x)为周期函数且 2 a 是它的一个周期。 13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称，则 f(x)为周期函数且 4 a 是它的一个周期。 14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。 15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则 f( 2T )=0. 3 函数的周期性练习题高一 一．选择题（共 15 小题） 1．定义在 R 上的函数f（x ）满足 f（﹣x ）=﹣f（x ），f（x ﹣2）=f（x +2）且 x ∈（﹣1，0）时，f（x ）=2x+ ，则 f（lo g220）=（ ） A．1 B． C．﹣1 D．﹣ 2．设偶函数f（x ）对任意 x ∈ R，都有 f（x +3）=﹣，且当 x ∈ [﹣3，﹣2]时，f（x ）=4x ，则 f（107.5）=（ ）A．10 B． C．﹣10 D．﹣ 3．设偶函数f（x ）对任意 x ∈ R 都有 f（x ）=﹣且当 x ∈ [﹣3，﹣2]时 f（x ...