函数的最大（小）值与导数 石齐学校数学组：肖成钢 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A 版）数学选修1－1 第三章第三节的《导数的应用》，《函数的最大（小）值与导数》是第3 课时． 教学内容分析 本节内容是在学习了函数的极值与导数的基础上学习函数的最大（小）值与导数，所以需要注意极值与最值的关系，并根据极值和最值的关系来推导最值的存在和最值的求法。 学法分析： 学生在学了极值与导数的基础上，知道了利用导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数的范围扩宽，来学习函数在某个闭区间上的最大（小）值。学生可以类比利用导数求极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念； 2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤； 过程与方法： 学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象； 情感与态度： 培养学生类比推理的思维能力。 教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 教学难点： 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系． 教学方法： 类比+探究式教学 教学工具： 多媒体辅助教学+常规工具 教学流程： 复 习准备 理解函数极值的概念和特点 观察图形 直观感受极值和最值的关系． 讨论关系 从理论上讨论极值和最值的关系． 探究规律 从实例 中体会函数的最值存在的规律 ． 归纳方法 从极值与最值的关系以及最值存在的条 件 归 纳 出 最值的求法． 例题巩固 通过例 题 讲 解学会利用函数的导数求函数的最值． 知识小结 通过师 生共 同 小结 使学生更 进 一 步理解函数最值的求法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 教学评价 温故知新 提问1 ：请同学们回顾极值的定义？及利用导数求极值的解题步骤？ 思考回答： 让同学们复习极值和求解的方法，为下面学习最值和求解方法做好准备。 探究新知 用多媒体展示图形， 提问1 ：观察如图在闭区间ba,上的函数)(xfy 的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？ 提问2 ：你能找出在闭区间ba,上的函数)(xfy 的最大值，最小值吗？ 观察图形并回答问题。（可能出现的错误答案：学生可能会把极大值点 321,,xxx 作为极大值的结果，老师要及时纠正。） 让学生直观感受函数的极值和最值的关系。从而引出下面的讨论。 和同学们一起讨论：在闭区间ba, 函数)(xf ...
