函数解析式的七种求法VIP免费

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf 解：设baxxf)( )0(a，则 babxabbaxabxafxff2)()()]([ 342baba 3212baba 或 32)(12)(xxfxxf 或 二、 配凑法：已知复合函数[ ( )]f g x的表达式，求( )f x的解析式，[ ( )]f g x的表达式容易配成 ( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域。 例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ( )f x的解析式 解：2)1()1(2 xxxxf， 21  xx 2)(2 xxf )2( x 三、换元法：已知复合函数[ ( )]f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知xxxf2)1(，求 )1(xf 解：令1xt，则1t，2)1(  tx xxxf2)1( ,1)1(2)1()(22ttttf 1)(2 xxf )1( x xxxxf21)1()1(22 )0( x 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4 已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式 解：设 ),(yxM为)(xgy 上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点 则3222yyxx，解得：yyxx64 ， 点),(yxM在 )(xgy 上 xxy2 把yyxx64代入得： )4()4(62xxy 整理得672xxy 67)(2xxxg 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf 解 xxfxf)1(2)( ① 显然,0x将x 换成 x1，得： xxfxf1)(2)1( ② 解① ②联立的方程组，得： xxxf323)( 例6 设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式 解 )(xf为偶函数，)(xg为奇函数， )()(),()(xgxgxfxf 又11)()(xxgxf ① ， 用x替换x 得：11)()(xxgxf 即11)()(xxgxf② 解① ②联立的方程组，得 ...