更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 分数拆分计算中裂项相消法例题讲解和公式总结 今天G 老师讲解分数计算中常用的一种思维方法：裂项抵消。 看下面这道例题，计算式中各项的和。 乍一看， 计算式中含有的分数项非常多， 倘若按照分数运算中的常规算法， 分母先通分， 分子相加减， 最后约分化为最简分数。 估计考试时间结束， 也不一定能算出答案。 所以，遇到项非常多的计算式时，不要紧张，先观察，看看有没有简便方法，找到思路后再下笔。 我们一起来分析这道题目， 先看它的各项规律。 计算式中各个分式的分子都是1， 分母为两个相邻自然数的乘积， 2x3，3x4，4x5，5x6，6x7……49x50， 分母乘数和被乘数从小到大依次连续， 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 它们的差刚好是1， 3-2=1，4-3=1，5-4=1……50-49=1。 那么， 我们试着来分析计算式中的第一项： 也就是说，第一项可以写成： 以此类推，剩余的项也可写成类似的形式： 这下，我们就可以开始计算了。 看到规律了吗？ 式子中-1/3，+1/3，-1/4，+1/4……这些是不是都可以抵消为 0？ 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 最后， 我们就存头留尾，算出结果了。 （千万要注意最后一个分数前的符号别丢了） 看起来非常复杂的题目就这样被瓦解了。 在很多个分数的计算中， 裂项抵消是重要的一种方法。 先将算式中的项进行拆分， 拆成两个或多个数字单位的和或差， 拆分后的项可以前后抵消。 裂项抵消分为“裂差”和“裂和”， “裂差”就是我们前边讲过的这种类型， 分母为两个自然数的乘积， 分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。 那么，“裂和”呢？ 分母为两个自然数的乘积， 分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。 一起来看下面这道题。 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 是不是和前面的那道题非常像？ 分母和第一道题中的都一样， 2x3，3x4，4x5，5x6……49x50， 但是分子变了，不再都是1 了。 但是， 我们发现， 5=2+3 7=3+4 9=4+5 11=5+6 …… 99=49+50 我们是不是也可以写成这样的形式？ 式中的第一项就可以写成： 以此类推，各项都可以这样化简： 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 原式就可以写成： （符号千万别搞错了！） 式子中+1/3，-1/3，-1/4，+1/4……这些是不是都可以抵消为 0？ 最后， 我们就存头留尾，算出结果了。 （千万要注意最后一个分数前的符...
