第三章 均匀设计表的构造和运用 本章介绍均匀设计表的构造和使用表的来源，其中均匀性度量──偏差将起关键作用，我们将介绍偏差的定义，并给出正交设计与均匀设计各自偏差的比较，从中可以了解为什么均匀设计可以比正交设计节省试验次数，本章还介绍拟水平在均匀设计中的使用和有关表的构造，熟悉本章内容对于正确理解和使用均匀设计有很大帮助。 3.1 均匀设计表的构造 定义1 每一个均匀设计表是一个方阵，设方阵有n行m列，每一行是{ 1,2,...,n}的一个置换（即 1，2，„，n 的重新排列）,表的第一行是{ 1，2，„，n} 的一个子集，但不一定是真子集。 显然，第一章表4-6 列举的U6*（64）,U7（74）和U7*（74）都符合上述定义。 符合定义 1 的均匀设计表数量太多，本节仅介绍用好格子点法(good lattice point)构造的均匀设计表，其方法如下： 1) 给定试验数 n，寻找比 n 小的整数 h，且使n 和h 的最大公约数为 1。符合这些条件的正整数组成一个向量h ＝（h1，„，hm ）。 2) 均匀设计表的第j 列下法生成 uihiji[mod n] (3.1) 这里[mod n] 表示同余运算，若 jhi超过 n，则用它减去 n 的一个适当倍数，使差落在[1，n] 之中。Uij可以递推来生成 uhjj1 nhuhuujijjijji,1 nhunhujijjij若若 1,,1ni （3.2） 例如，当 n＝9 时，符合条件 1）的h 有 1，2，4，5，7，8；而 h=3 或 h=6 时不符合条件 1），因为最大公约数(3，9)=3 ，(6,9)=3,均大于 1.所以9U 最多只可能有 6 列，又如当 h34时，用公式 (3.2) 来生成该列时其结果依次如下: uuuuuuuuu132333435363738393444884123934774112924664101914559,,(m od),(m od),(m od), 其结果列于表16 的第三列。 表16 U969() 1 2 3 4 5 6 1 1 2 4 5 7 8 2 2 4 8 1 5 7 3 3 6 3 6 3 6 4 4 8 7 2 1 5 5 5 1 2 7 8 4 6 6 3 6 3 6 3 7 7 5 1 8 4 2 8 8 7 5 4 2 1 9 9 9 9 9 9 9 用上述步骤生成的均匀设计表记作Unnm() ，向量h 称为该表的生成向量，有时为了强调h 的作用，可将Unnm() 记成Uhn ( ) . 给定n ，相应的h 可以象上例那样方便地求得，从而m 也就确定.所以m 是n 的一个函数，这个函数曾由大数学家欧拉研究过，称为欧拉函数，记为E(n) .这个函...
