第 1 页 共 4 页《高等数学 III 》B 卷院、系领导审批并签名B 卷广 州 大 学 2015-2016学 年 第 一 学 期 考 试 卷 解 答课 程：高等数学Ⅲ (64 学时 ) 考 试 形 式：闭卷考试学院:________ 专业班级 :________ 学号 :__________ 姓名:__________ 题 次一二三四五六七总 分评卷人分 数10 24 12 12 12 6 24 100 得 分一、判断题（每小题2 分，共 10 分；对的“√”，错的“×”）1．（ × ）如果 a 为xf的极值点，则0)(af. 2．（ √ ）xsin1ln与 x 是0x时的等价无穷小量 . 3．（ √ ）若xf在ba,内可导，则xf在ba,内连续 . 4．（ × ）若xf在ba,上可积，则xf在ba,上连续 . 5．（ × ）4 sinxx是 x时的无穷大量 . 二、填空题（每空3 分，共 24 分）1．极限sin2limxxx= （ 0 ）. 2．曲线( )yf x 通过 (0,1) 处，且'2( )3fxx ，则( )f x（31x）. 3. 设函数2e ,0( ),0xxf xaxx在0x处连续，则 a（ 2 ）. 4．30sinxtdet dtdx=（3e sinxx）. 5．椭圆221169xy在点3(2,3)2处的法线方程为 (343(2)23yx) 6．设函数sin(sin)yx ，则 y =（cos(sin)(cos )xx）. 7．0sin 7lim5xxx（75）. 8．设ln(1)yx ，则ny= （1n( 1)(1)!(1)nnx）. 第 2 页 共 4 页《高等数学 III 》B 卷三、计算极限（每小题6 分，共 12 分）1．504090(3) (37)lim(81)xxxx. 解原式 =5040337lim()()8181xxxxx------ 2分 =504013( )( )88=409038------ 6 分2．sin0limxxx. 解：0lim sinlnsinsinln00limlimxxxxxxxxxee------2分其中，2000lnsinlim sinlnlimlim ()1cossinxxxxxxxxxx-----4分0sinsinlim()0cosxxxxx------5分所以sin00lim1xxxe------6分四、求导数（每小题6 分，共 12 分）1．xxxxeeyee，求 y . 解: 2() ()()()()xxxxxxxxxxeeeeeeeeyee------2分 =222)()()(xxxxxxeeeeee------4分 =2)(4xxee------6分2．设)1ln(2xxy，求 y . 解：22111yxxxx（）------2分 =221111xxxx（）=211x------6分第 3 页 共 4 页《高等数学 III 》B 卷五、计算积分（每小题6 分，共 12 分）1．220 sincosxxdx. 解：原式220 sinsinxdx ------2分3201 sin|3x------4分13------6分2．40221xdxx解： 令21,tx则2 1,2tx,dxtdt当0x时，1,t当4x时，3,t从而，原式231122ttdtt------3分3211(3)2tdt33111323tt12719323322.3------6分六、...
