第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1 之间依次多1 个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2- 是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0 的有理数结果是无理数。如2 , （5）开方开不尽的数，如:3 9,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9 等；无理数也不一定带根号，如： ） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 75 、④π、⑤2 52 .、⑥32、⑦0.3030003000003……（相邻两个3 之间0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,- ,4 , 3 2 其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a，即ax 2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9 的算术平方根是3，即39 。 特别规地，0 的算术平方根是0，即00 ，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共 同 构成了 平方根。因 此 ，算术平方根只 有一个值，并 且 是非负数，它只 表 示 为：a ；而平方根具有两个互 为相反数的值，表示 为：a。 例：（1）下列说 法 正确 的是 （ ） A． 1 的立 方根是1； B．24；（C）、8 1 的平方根是3； （ D）、0 没有平方根； （2）下列各式正确 的是（ ） A、98 1 B 、1 4.31 4.3 C、392 7 D、235 （3）2)3(的算术平方根是 。（4）若xx有意义，则 1x___________。 （5）已知△ABC 的三边分别...
