1 浙教版八下数学期末试题 1. 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC 中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE 中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE 的直角边DE 与Rt△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△FDE 沿AC 的方向移动，在移动过程中，D、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）。 （1）在△FDE 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐 ；（填“不变”、“变大”或“变小”） （2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题: 问题①：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，F、C 的连线与AB 平行？ 问题②：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，以线段AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。） 2. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交 AB 边于点D，过点C 作 CE∥AB 交直线l 于点E，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ； ②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当α=90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 图3图2图1FDAFABCDECBE 2 3. 如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是BC 的中点．作正方形DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG． （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0°，小于或等于 360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； （3）若 BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当 AE 为最大值时，求 AF 的值． 4. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB...
