2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷 （考试时间：上午8：00—9：40） 一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分） 1
如图，在正四棱锥P−ABCD 中，∠APC=60°，则二面角A−PB−C的平面角的余弦值为（ ） A
设实数a 使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A
]31,31[ B
]21,21[ C
]31,41[ D
[−3，3] 3
将号码分别为1、2、…、9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同
甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b
则使不等式a−2b+10>0 成立的事件发生的概率等于（ ） A
8152 B
8159 C
8160 D
8161 4
设函数f(x)=3sinx+2cosx+1
若实数a、b、c 使得af(x)+bf(x−c)=1 对任意实数x 恒成立，则acbcos的值等于（ ） A
设圆 O1 和圆 O2 是两个定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹不可能是（ ） 6
已知 A 与 B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与 B 的元素个数相同，且为A∩ B 空集
若 n∈A 时总有 2n+2∈B，则集合A∪B 的元素个数最多为（ ） A
74 二、填空题（本题满分 54 分，每小题 9 分） 7
在平面直角坐标系内，有四个定点 A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为__________
