等腰直角三角形难题 一、选择题(共 8 小题) 1.如图,在等腰直角△ABC 中 AC=AB,BD⊥AH 于 D,CH⊥AH 于 H,HE、DF 分别平分∠ AHC 和∠ ADB,则下列结论中①△AHC≌ △ BDA;② DF⊥HE;③ DF=HE;④ AE=BF 其中,正确的结论有( )(只需填写序号) A. ①③ ④ B. ① C. ①② ③ D. ①② ③ ④ 2.(2012•黄埔区一模)将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图 1),沿它的对称轴折叠 1 次后得到另一个等腰直角三角形(如图 2),再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3),若连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n次后所得到的等腰直角三角形(如图 n+1)的斜边长为( ) A. B. C. D. 3.如图:△ABC 中,∠ ACB=90°,∠ CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且 CE=CD,连接 BD,DE,BE,则下列结论:①∠ ECA=165°,② BE=BC;③ AD⊥BE;④=1.其中正确的是( ) A. ①② ③ B. ①② ④ C. ①③ ④ D. ①② ③ ④ 4.如图,在 2× 3 矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( ) A. 24 B. 38 C. 46 D. 50 5.如图,△ABC 中,AC=BC,∠ ACB=90°,AE 平分∠ BAC 交 BC 于 E,BD⊥AE 于 D,DM⊥AC 于 M,连 CD.下列结论:①AC+CE=AB;②;③ ∠ CDA=45°;④=定值. 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.如图,在等腰Rt△ABC 的斜边AB 上取两点M,N,使∠ MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x ,则以线段x 、m、n 为边长的三角形的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随 x 、m、n 的变化而改变 7.(2006•防城港)如图,在五边形 ABCDE 中,∠ A=∠ B,∠ C=∠ D=∠ E=90°,DE=DC=4,AB=,则五边形ABCDE 的周长是( ) A. B. C. D. 8.(2010•鼓楼区二模)小明将一张正方形包装纸,剪成图1 所示形状,用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面(不考虑接缝),如图2 所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为( ) A. 40 B. 30+2 C. 20 D. 10+10 二、填空题(共 12 小题)(除非特别说明,请填准确值) 9.下列说法: ①如图1,△ABC 中,AB=AC,∠ A=45°,则△ABC 能被一条直线分成两个小等腰三角形...