等腰直角三角形难题 一、选择题（共 8 小题） 1．如图，在等腰直角△ABC 中 AC=AB，BD⊥AH 于 D，CH⊥AH 于 H，HE、DF 分别平分∠ AHC 和∠ ADB，则下列结论中①△AHC≌ △ BDA；② DF⊥HE；③ DF=HE；④ AE=BF 其中，正确的结论有（ ）（只需填写序号） A． ①③ ④ B． ① C． ①② ③ D． ①② ③ ④ 2．（2012•黄埔区一模）将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图 1），沿它的对称轴折叠 1 次后得到另一个等腰直角三角形（如图 2），再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n次后所得到的等腰直角三角形（如图 n+1）的斜边长为（ ） A． B． C． D． 3．如图：△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列结论：①∠ ECA=165°，② BE=BC；③ AD⊥BE；④=1．其中正确的是（ ） A． ①② ③ B． ①② ④ C． ①③ ④ D． ①② ③ ④ 4．如图，在 2× 3 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ） A． 24 B． 38 C． 46 D． 50 5．如图，△ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，AE 平分∠ BAC 交 BC 于 E，BD⊥AE 于 D，DM⊥AC 于 M，连 CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③ ∠ CDA=45°；④=定值． 其中正确的有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 6．如图，在等腰Rt△ABC 的斜边AB 上取两点M，N，使∠ MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x ，则以线段x 、m、n 为边长的三角形的形状是（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 随 x 、m、n 的变化而改变 7．（2006•防城港）如图，在五边形 ABCDE 中，∠ A=∠ B，∠ C=∠ D=∠ E=90°，DE=DC=4，AB=，则五边形ABCDE 的周长是（ ） A． B． C． D． 8．（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1 所示形状，用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面（不考虑接缝），如图2 所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A． 40 B． 30+2 C． 20 D． 10+10 二、填空题（共 12 小题）（除非特别说明，请填准确值） 9．下列说法： ①如图1，△ABC 中，AB=AC，∠ A=45°，则△ABC 能被一条直线分成两个小等腰三角形...
