第 1 页，共 4 页弧长以及扇形面积的计算副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3 小题，共 9.0 分）1.如图，在中，，，以 BC 的中点O 为圆心分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则的长为A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 解：连接 OE、 OD，设半径为 r，分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，，，是 BC 的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选： B．连接 OE、OD，由切线的性质可知，，由于 O 是 BC 的中点，从而可知 OD 是中位线，所以可知，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质， 解题的关键是连接OE、OD 后利用中位线的性质求出半径r 的值，本题属于中等题型．2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是A. B. C. D. 【答案】 B第 2 页，共 4 页【解析】 解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选 B利用扇形面积公式1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式2 计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算， 熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是A. 3B. 4C. 9D. 18【答案】 C【解析】 解：根据弧长的公式得到：解得．故选 C．根据弧长的计算公式，将 n 及 l 的值代入即可得出半径r 的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1 小题，共 3.0 分）4.如图，已知等边的边长为 6，以 AB 为直径的与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧的长为 ______．【 答案】【解析】 解：连接 OD、 OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，的长；故答案为：．连接 OD 、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等第 3 页，共 4 页边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共1 小题，共 8.0 分）5.如图， AB 为半圆 O 的直径， AC 是的一条弦， D为的中点，作，交 AB 的延长线于点F，连接 DA．求证： EF 为半圆 O 的切线；若，求阴影区域的面积结果保留根号和【答案】证明：连接OD，为的中点，，，，，，，，即，，为半圆 O 的切线；解：连接 OC 与 CD ，，，，又，，，，为等...
