1 / 6 必 修 5第 二 章数 列（ 复 习 1）一 、等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。2、等差数列的通项公式：1(1)naand ；说明：等差数列的单调性：为数列当为常数列，为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果a， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差其中 Aa， A ， b 成等差数列。4、等差数列的前n 和的求和公式：。5、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，⋯⋯；3a ，8a ，13a，18a，⋯⋯；（3）在等差数列na中，对任意 m ， nN ，na， d()mn ；（4）在等差数列na中，若 m， n ， p ， qN 且 mnpq ，则；说明：设数列 {}na是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则① S 奇S 偶nd ； ②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则① S 偶S 奇naa中 ；②1SnSn奇偶。6、数列最值（1）10a，0d时，nS 有最大值；10a，0d时，nS 有最小值；（2）nS 最值的求法：①若已知nS ，可用二次函数最值的求法（nN ）；②若已知na ，则nS 最值时 n 的值（ nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。变式训练1， 根据各题的条件，求等差数列na的前 n 项和nS ，（1）12,5,10adn（2）12,6,12naan（3）102,5,8adn2. 在 1 和 15 之间插入 25 个数，使得所得到的的27 个数成等差数列。求插入的25 个数的和 ? 3,等差数列na的前 n 项和为nS ，已知9100,0SS，则此等差数列的前n 项和中， n 是多少的2 / 6 时取最小值？4，在等差数列na中，已知311136,=aaS求？5，已知( )123........20 ,120f xxxxxxNx且（1）分别计算(1),(5),(20)fff（2）当 x 为何值时，( )f x 取得最小值？最小值是多少？巩固提高1．（01 天津理， 2）设 Sn 是数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn=n2，则 { an} 是数列2．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa3．（02 京）若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有项4．设数列 { an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的...
