电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

微分几何课后习题解答VIP免费

微分几何课后习题解答_第1页
1/15
微分几何课后习题解答_第2页
2/15
微分几何课后习题解答_第3页
3/15
微分几何课后习题解答第二章曲面论§1 曲面的概念1. 求正螺面={ u,u , bv }的坐标曲线 .解 u- 曲线为={u,u ,bv}={0,0 ,bv }+u {,,0} ,为曲线的直母线; v- 曲线为={,,bv } 为圆柱螺线.2.证明双曲抛物面={ a(u+v), b (u-v ),2uv }的坐标曲线就是它的直母线。证 u- 曲线为={ a(u+), b( u-),2u}={ a, b,0}+ u{a,b,2}表示过点 { a, b,0} 以{a,b,2} 为方向向量的直线 ;v- 曲线为={a(+v), b(-v ),2v}={a, b,0 }+v{a,-b,2}表示过点 (a, b,0) 以{a,-b,2} 为方向向量的直线。3.求球面=上任意点的切平面和法线方程。解=,=任意点的切平面方程为即 xcoscos+ ycossin+ zsin- a = 0 ;法线方程为。4.求椭圆柱面在任意点的切平面方程, 并证明沿每一条直母线,此曲面只有一个切平面。解 椭圆柱面的参数方程为 x = cos, y = asin, z = t , , 。所以切平面方程为:,即 x bcos+ y asin- a b = 0此方程与 t 无关,对于的每一确定的值,确定唯一一个切平面,而的每一数值对应一条直母线,说明沿每一条直母线,此曲面只有一个切平面。5.证明曲面的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常数。证,。切平面方程为:。与三坐标轴的交点分别为(3u,0,0),(0,3v,0),(0,0,) 。于是,四面体的体积为:是常数。§2 曲面的第一基本形式1. 求双曲抛物面={ a(u+v), b (u-v ),2uv }的第一基本形式 . 解,∴ I = 2。2.求正螺面={ u,u , bv } 的第一基本形式,并证明坐标曲线互相垂直。解,,,,∴I =, F=0,∴坐标曲线互相垂直。3.在第一基本形式为I =的曲面上,求方程为u = v的曲线的弧长。解 由条件, 沿曲线 u = v 有 du=dv ,将其代入得=,ds = coshvdv , 在曲线 u = v 上,从到的弧长为。4.设曲面的第一基本形式为I = ,求它上面两条曲线u + v = 0 ,u– v = 0的交角。分析 由于曲面上曲线的交角是曲线的内蕴量,即等距不变量,而求等距不变量只须知道曲面的第一基本形式,不需知道曲线的方程。解 由曲面的第一基本形式知曲面的第一类基本量,,,曲线 u + v = 0与 u – v = 0的交点为 u = 0, v = 0,交点处的第一类基本量为,,。曲线 u + v = 0 的方向为 du = -dv , u – v = 0的方向为δ u=δ v , 设两曲线的夹角为,则有cos=。5.求曲面 z =...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

微分几何课后习题解答

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部