微积分一练习题及答案2 3 4 荡间断点5． 设函数xf在ba, 上有定义，在ba, 内可导，则下列结论成立的有（）A． 当0bfaf时，至少存在一点ba, ，使0f；B． 对任何ba, ，有0limfxfx；C． 当bfaf时，至少存在一点ba, ，使0f；D．至少存在一点ba, ，使abfafbf；6． 已知xf的导数在ax处连续， 若1limaxxfax，则下列结论成立的有（）A．ax是xf的极小值点；B．ax是xf的极大值点；C．afa,是曲线xfy的拐点；D．ax不是xf的极值点，afa,也不是曲线xfy的拐点；一． 填空：1．设xfy1arcsin， f 可微，则xy2．若32325xxxy，则6y3．过原点1,0作曲线xey2 的切线，则切线方程为4．曲线2142xxy的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为5．设xxf1)(ln，则xfxf5 二． 计算题：（1）321lim221xxxx（2）32limxxxx（3）xxxx3sin)1ln(lim20（4）221lnxy求 dy（5）053xyexy求0xdxdy三． 试确定 a ， b ，使函数0,10,2sin1xexaxbxfax在0x处连续且可导。四． 试证明不等式：当1x时，exe21exexx五． 设axaxafxfxF,，其中xf在,a上连续，xf在,a内存在且大于零，求证xF在,a内单调递增。《微积分》练习题参考答案六． 单项选择题6 1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ）七． 填空：（每小题 3 分，共 15 分）1．xfxx1arcsin1122．06y3．12xy4．2y，0x5．xexf1，cexxfx三,计算题：（1）321lim221xxxx（2）32limxxxx21222lim321lim1221xxxxxxx262lim3223)21(lim2lim?eexxxxxxxxxxxx（3）xxxx3sin)1ln(lim20（4）221lnxy求 dy313lim3sin)1ln(lim2020xxxxxxxxdxxxdxxxdy2121ln4221121ln2（5）053xyexy求0xdxdyxyxyxyxeyyeyyyyxye2235053又10yx7 2351020yxxyxyxxeyyey（八． 试确定 a ， b ，使函数0,10,2sin1xexaxbxfax在0x处连续且可导。（8 分）解：22sin1lim000baaxbfx01lim000axxef，函 数xf在0x处 连 续0000ff02ba，（1）bxabaxbfx22sin1lim00axexbaefaxxaxx1lim21lim000函 数xf在0x处可导00ff， 故ba（2）由（ 1）（2）知1ba九． 试证明不等式：当1x时，exe21exexx（8分）证：（法一）设tetfxt,1则由拉格朗日中值定理有111xexeeexexxx,1整理得：exe21exexx8 法二：设exexfx10xeexfx故exexfx在1x时，为增函数，01fexexfx，即exex设exeexfxx211012121xxexeeexfxxxx故exeexfxx21在1x时，为减函数，0121fxeeexfxxx，即exe21exx综上，exe21exexx十． 设axaxafxfxF，其中xf在,a上连续，xf在,a内存在且大于零，求证xF在,a内单调递增。（5 分）证：2)(axafxfaxxfxFxaaxaxfaxxf2)(axfxfxaxxf0故xF在,a内单调递增。
