一、 第一换元积分法( 凑微分法 )CxFCuFduugdxxxg)]([)()()()]([. 二、 常用凑微分公式三、 第二换元法CxFCtFdtttfdxxf)]([)()()]([)(,注 : 以上几例所使用的均为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有a) ,22xa可令;sin taxb) ,22ax可令;tantaxc) ,22ax可令.sectax当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用 倒代换tx1 . 四、 积分表续4.3 分部积分法xuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxxfxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin11)(arcsin.11)(arctan)(arctan11)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(..4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.1法分积元换一第换元公式积分类型22221分部积分公式：vduuvudv(3.1) vdxuuvdxvu(3.2) 分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分 )的逆运算 . 一般地 , 下列类型的被积函数常考虑应用分部积分法(其中 m, n 都是正整数 ). .arctanarccosarcsin)(lncossincossin等mxxmxxmxxxxexmxemxemxxmxxnnnnmxnnxnxnn5.1 定积分的概念5.2 定积分的性质两点补充规定：(a) 当ba时, ;0)(badxxf(b) 当ba时, abbadxxfdxxf)()(. 性质 1.)()()]()([bababadxxgdxxfdxxgxf性质 2,)()(babadxxfkdxxkf(k 为常数 ). 性质 3bccabadxxfdxxfdxxf)()()(. 性质 4.1abdxdxbaba性质 5 若在区间],[ba上有),()(xgxf则,)()(babadxxgdxxf).(ba推论 1 若在区间],[ba上,0)(xf则,0)(badxxf).(ba推论 2).(|)(|)(badxxfdxxfbaba性质 6 (估值定理 )设 M 及 m 分别是函数)(xf在区间],[ba上的最大值及最小值,则).()()(abMdxxfabmba性质 7 (定积分中值定理) 如果函数)(xf在闭区间],[ba上连续 ,则在],[ba上至少存在一个点, 使).(),)(()(baabfdxxfba5.3 微积分的基本公式一、 引例二、 积分上限的函数及其导数：xadttfx)()(定理 2 若函数)(xf在区间],[ba上连续 ,则函数xadttfx)()(就是)(xf在],[ba上的一个原函数. 三、 牛顿—莱布尼兹公式定理 3 若函数)(xF是连续函数)(xf在区间],[ba上的一个原函数,则)()()(aFbFdxxfba. (3.6) 公式 (3.4)称为 牛顿—莱布尼茨公式. 5.4 定积分的换元法积分法和分部积分法一、 定积分换元积分法定理 1 设函数)(xf...
