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1 基本知识复习一、 不定积分1． 不定积分概念，第一换元积分法（1） 原函数与不定积分概念设函数 F x 与 fx 在区间,a b 内有定义，对任意的,xa b ，有'Fxfx 或 dF xfx dx，就称 F x 是 fx 在,a b 内的一个原函数。如果 F x 是函数 fx 的一个原函数 ,称 fx 的原函数全体为fx 的不定积分 ,记作,fx dxFxC（2） 不定积分得基本性质1． dfx dxfxdx2。'Fx dxF xC3。.AfxBg xdxAfx dxBg x dx（3）基本不定积分公式表一2 1222222(1)2)1 ,13lnC,x(4)arctan,1(5)arcsin,1(6) cossin,(7) sincos,(8)sectan,cos(9)csccot,sin(10) sec tkdxkxC kxx dxCdxxdxxCxdxxCxxdxxCxdxxCdxxdxxCxdxxdxxCxx是常数，（1（ ）22ansec,(11) csccotcsc,(12),ln(13),(14),1(15),1(16).xxxdxxCxxdxxCaa dxCashxdxchxCchxdxshxCdxthxCch xdxcthxCsh x（3） 第一换元积分法（凑微分法）设 fu 具有原函数 , ux 可导 ,则有换元公式'.uxfxx dxfu du2． 第二换元积分法，分部积分法（1）第二换元积分法设 xt 是单调的、 可导的函数 ,并且'0t.又设'ftt具有原函数 ,则有换元公式1',txfx dxftt dt其中1 x 是 xt 的反函数 . 3 （2）分部积分法设函数 uu x 及 vv x 具有连续导数 ,那么 , ''',uvu vuv移项 ,得''' .uvuvu v对这个等式两边求不定积分,得''.uv dxuvuvdx这个公式称为 分部积分公式 .它也可以写成以下形式: .udvuvvdu（3）基本积分公式表二2222222222(17) tanln cos) cotln sin,secln sec tanC,(20) cscln csccot,1(21)arctan,1(22)ln,2(23)arcsin,(24)ln,(2xdxxCxdxxCxdxxxdxxxCdxxCaxaadxxadxCxaaxadxxCaaxdxxxaCxa，（18（19）22225)ln.dxxxaCxa（ 3）有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些简单无理式的积分一、 有理函数的积分两个多项式的商P xQ x称为 有理函数 ，又称为 有理分式 .我们总假定分子多项式P x与分母多项式Q x 之间是没有公因式的.当分子多项式P x 的次数小于分母多项式Q x 的次数时 ,称这有理函数为真分式 ,否则称为 假分式 . 利用多项式的除法,总可以将一个假分式化成一个多项式与一个真分式之和的形式,由于多项式的积分容易求,故我们将重点讨论真分式的积分方法. 4 对于真分式nmPxQx,首先将mQx 在实数范围内进行因式分解,分解的结果不外乎两种类型 :一种是kxa,另外一种是2lxpxq,其中,k l 是正整数且240pq;其次...