声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。 更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 - 1 - 2010年全国高中数学联赛 甘肃省预赛 2010年全国高中数学联赛甘肃省预赛于 2010年 9月 19日（星期日）上午9:00-11:30在甘肃各地州市同时举行,有九千多名中学生参加了这次预赛. 联赛预赛由省数学会普及委员会在甘肃省五学科竞赛管理委员会领导下组织出题，由各地州市自己组织竞赛和阅卷,并按参加预赛人数的 5% ～ 10%上报参加联赛的人选. 最后选拔了近一千名同学参加在省城兰州举行的全国高中数学联赛. 预赛试题的大部分内容不超出现行《全日制普通高级中学数学教学大纲》的范围，同时适当涉及到了《高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》. 试题结构与新的联赛试题结构相适应，取消了选择题. 预赛试卷包括 8道填空题和 4道解答题，全卷满分 120分. - 2 - 试 题 一.填空题(每小题7分，共56分) 1. 已知12nkkk是非负整数,满足12222227nkkk，则12nkkk . 2. 设0a ，函数( )|2|fxxa和( )||g xxa的图像交于C 点且它们分别与y轴交于A 和B 点，若三角形ABC 的面积是1，则a . 3. 已知nS 是公差为正数q 的等差数列的前n 项之和，如果210nSn在6n 时取到最小值, 则q 的取值范围是 . 4. 已知函数3yx在kxa的切线和x 轴交于1ka ，如果11a , 则limnnS . 5. 函数:fRR对于一切,,x y zR满足不等式 ()()()3(2)fxyfyzfzxfxyz， 则(1)(0)ff ； 6. 锐角三角形ABC中，角,,A B C 的对边分别为, ,a b c ，若4 cosbaCab，则11tantanAB的最小值是 ； 7. P 是椭圆221124xy上的一动点，1F 和2F 是椭圆的两个焦点，则12PFPF的取值范围是 ； 8. 用3种颜色给立方体的8个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染4个顶点．则任一棱的两个端点都不同色的概率是 ； 二.解答题 (本题满分64分, 第9、10题每题14分，第11、12题每题18分) 9. 已知1sinsin5，1coscos3，求 1cos 2sin 21cos 2sin 2 声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。 更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 - 3 - 的值. 10. 设12,,,naaa是1 2, ...
