2011 高一数学试题:1.3《函数的单调性和奇偶性》经典例题 经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1．证明函数上的单调性. 证明：在(0，+∞)上任取 x 1、x2(x 1≠x2)， 令△x =x 2-x 1>0 则 x 1>0，x 2>0，∴ ∴上式<0，∴△y =f(x 2)-f(x 1)<0 ∴上递减. 总结升华： [1]证明函数单调性要求使用定义； [2]如何比较两个量的大小？(作差) [3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形) 举一反三： 【变式 1】用定义证明函数上是减函数. 思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径. 证明：设 x1，x 2 是区间上的任意实数，且 x 10 ∴x1f(x2) 上是减函数. 总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象. 类型二、求函数的单调区间 2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x2-3|x|+2； (2) 解：(1)由图象对称性，画出草图 ∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增. (2) ∴图象为 ∴f(x)在上递增. 举一反三： 2011 高一数学试题:1.3《函数的单调性和奇偶性》经典例题 【变式1】求下列函数的单调区间： (1)y=|x+1|； (2) (3). 解：(1)画出函数图象， ∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)； (2)定义域为， 其中u=2x-1 为增函数， 在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则上为减函数； (3)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)， 单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞). 总结升华： [1]数形结合利用图象判断函数单调区间； [2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关. [3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化→复合函数为增函数；内外层函数反向变化→复合函数为减函数. 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较 f(a2-a+1)与的大小. 解： 又 f(x)在(0，+∞)上是减函数，则. 4. 求下列函数值域： (1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)； (2)y=x2-2x+3； 1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2...
